有余数的除法试题大全：实用练习题与解题技巧

在小学数学教育中，有余数的除法是一个基础且重要的概念。它帮助学生理解除法的本质，当被除数不能被除数整除时，会有余数剩余，这为后续学习分数、模运算等奠定基础。本文提供一系列有余数的除法试题，结合解题步骤和实用技巧，旨在帮助读者通过练习掌握这一技能。内容分为概念解析、例题演示、练习题集和解题贴士四部分，确保实用性和可操作性。

有余数除法的基本概念

有余数的除法指被除数（dividend）除以除数（divisor）时，结果不是整数，而是包含一个整数商（quotient）和一个小于除数的余数（remainder）。公式表示为：被除数 = 除数 × 商 + 余数，其中余数必须满足 0 ≤ 余数 < 除数。例如，计算 10 ÷ 3：3 × 3 = 9，10 - 9 = 1，因此商为 3，余数为 1。理解这一公式是解题的核心。

解题步骤与例题演示

解决有余数除法问题时，遵循清晰步骤可避免错误：

1. 确定被除数和除数。
2. 计算最大整数商：尝试除数乘以某个整数，使积小于或等于被除数。
3. 计算余数：被除数减去商与除数的积。
4. 验证余数：确保余数小于除数。

举例说明：

• 题目：14 ÷ 4。步骤：4 × 3 = 12（小于14），14 - 12 = 2（余数小于4），所以商=3，余数=2。
• 题目：21 ÷ 5。步骤：5 × 4 = 20（小于21），21 - 20 = 1（余数小于5），所以商=4，余数=1。

通过反复练习，可培养快速心算能力。

有余数的除法试题集

以下试题按难度分级，从简单到进阶，涵盖常见场景。每题需写出商和余数，建议独立完成后再核对答案。

初级练习题（适合初学者）

1. 7 ÷ 2 = ?
2. 9 ÷ 4 = ?
3. 15 ÷ 6 = ?
4. 18 ÷ 5 = ?
5. 22 ÷ 7 = ?

中级练习题（巩固技能）

6. 25 ÷ 8 = ?
7. 30 ÷ 9 = ?
8. 35 ÷ 4 = ?
9. 42 ÷ 10 = ?
10. 50 ÷ 12 = ?

高级练习题（挑战应用）

11. 63 ÷ 15 = ?
12. 78 ÷ 20 = ?
13. 95 ÷ 25 = ?
14. 110 ÷ 30 = ?
15. 125 ÷ 35 = ?

答案参考：1. 商=3, 余数=1；2. 商=2, 余数=1；3. 商=2, 余数=3；4. 商=3, 余数=3；5. 商=3, 余数=1；6. 商=3, 余数=1；7. 商=3, 余数=3；8. 商=8, 余数=3；9. 商=4, 余数=2；10. 商=4, 余数=2；11. 商=4, 余数=3；12. 商=3, 余数=18；13. 商=3, 余数=20；14. 商=3, 余数=20；15. 商=3, 余数=20。注意：高级题涉及较大数字，强调估算技巧。

解题技巧与常见错误避免

提升有余数除法效率的关键技巧：

• 使用估算：先快速判断商的近似值，例如 78 ÷ 20，可先想 20 × 3 = 60，接近 78。
• 检查余数规则：务必确认余数小于除数，否则需调整商。
• 避免错误：常见错误包括余数等于或大于除数（如 14 ÷ 4 误算余数=4），或忽略公式导致混淆。
• 练习策略：每日解决 5-10 题，逐步增加难度，结合生活实例（如分糖果）加深理解。

通过系统练习这些试题，读者能巩固数学基础，提升逻辑思维能力。坚持训练，效果显著。